绿色通道：要利用排序原理解答相关问题，必须构造出相应的数组，并且要排列出大小顺序，因此比较出数组中的数间的大小关系是解答题的关键和基础.

【变式训练】 设a,b都是正数，求证：()2+()2≥+.

思路分析：观察不等式找出数组，并比较大小，用排序原理证明.

证明：由题意不妨设a≥b>0.

由不等式的单调性，知a2≥b2,≥.

所以.

根据排序原理，知

即()2+()2≥+.

【例2】 设a1,a2,...,an是1，2，...，n的一个排列，求证：++...+.

思路分析：构造出数组，利用排序原理证明.

证明：设b1,b2, ...,bn-1是a1,a2, ...,an-1的一个排列，且b1

则且b1≥1,b2≥2, ...,bn-1≥n-1,c1≤2,c2≤3, ...,cn-1≤n.

利用排序不等式，有

∴原不等式成立.

绿色通道：构造数组时，自己可根据题目的要求与需要，来限定数组间的一些联系，对于一些大小顺序，在不影响一般性的前提下，也可以设定.

【变式训练】 设a1,a2, ...,an都是正数，b1,b2, ...,bn是a1,a2, ...,an的任一排列，求证：a12b1-1+a22b2-1+...+an2bn-1≥a1+a2+...+an.

思路分析：设定a1,a2,...，an的大小，找到两个数组，利用排序原理可证得.

证明：设a1≥a2≥...≥an>0,

可知a12≥a22≥...≥an2,an-1≥an-1-1≥...≥a1-1.

由排序原理，得

a12b1-1+a22b2-1+...+an2bn-1≥a12a1-1+a22a2-1+an2an-1

即a12b1-1+a22b2-1+...+an2bn-1≥a1+a2+...+an.

问题探究