概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记作：y＝f(x)，x∈A. 定义域 在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，则将所有输出值y组成的集合称为函数的值域，即{y|y＝f(x)，x∈A}. 　　

　　1．函数定义的理解

　　(1)集合的特殊性：集合A和B不能为空集，并且必须为数集．

　　(2)对应的方向性：其方向性是指对A中的任何一个数x，在集合B中都有数f(x)与之对应，先是集合A，其次是集合B.

　　(3)对应的惟一性：是指与集合A中的数x对应的集合B中的数f(x)是惟一确定的．

　　2．对于函数的定义域要明确以下几点

　　(1)函数的定义域必须用集合或区间来表示，它是一个数集；

　　(2)对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指函数表达式有意义的自变量的集合；

　　(3)如果函数涉及实际问题，定义域必须考虑自变量的实际意义．

　　[例1]　判断下列对应法则，是不是实数集R上的一个函数．

　　(1)f：把x对应到3x＋1.

　　(2)h：把x对应到.

　　(3)r：把x对应到.

　　[思路点拨]　根据给出的对应关系验证自变量x在实数集R上的每一个值，是否都能确定惟一的函数值y.

[精解详析]　(1)定义域为R，对应法则为f：x→3x＋1，设x1∈R，能确定惟一的函数值y1＝3x1＋1，