＋c).

如图，设△ABC内切圆圆心为O，连接OA，OB，OC，

则S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝cr＋br＋ar＝(a＋b＋c)r.

3.多边形的面积计算

对于多边形的有关几何计算问题，可以利用"割补法"将多边形转化为三角形，利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.

【预习评价】　1.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则A＝______.

2.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________.

解析　(1)S＝bcsin A＝，

∴×2××sin A＝，∴sin A＝，

又∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°或120°.

(2)由正弦定理＝，

∴sin C＝＝＝1，

又∵C∈(0°，180°)，∴C＝90°，

∴b＝＝＝.

∴S△ABC＝×1×＝.

答案　(1)60°或120°　(2)

题型一　计算平面图形中线段的长度

【例1】　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°.求BD的长.