2.2.1 综合法和分析法（二）

教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.

教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：基本不等式的形式？

2. 讨论：如何证明基本不等式.

（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：求证.

讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→ 板演证明过程 （注意格式）

→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法

② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.

③ 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：.

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.

④ 出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）

⑤ 出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）

2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：> .

3. 小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从"欲知"想"需知"(分析)，从"已知"推"可知"（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）

三、巩固练习：

1. 设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：.

略证：正弦、余弦定理代入得：，

即证：，即：，即证：（成立）.

2. 作业：教材P52 练习 2、3题.