y＝f(r)＝0.2×πr3－0.8πr2

＝0.8π，0

令f′(r)＝0.8π(r2－2r)＝0.

当r＝2时，f′(r)＝0.

当r∈(0,2)时，f′(r)<0；

当r∈(2,6)时，f′(r)>0.

因此，当半径r>2时，f′(r)>0，它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；半径r<2时，f′(r)<0，它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．

∴半径为2 cm时，利润最小，这时f(2)<0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．

半径为6 cm时，利润最大．

反思与感悟　解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：

(1)利润＝收入－成本；

(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．

跟踪训练2　某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

解　(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，

所以a＝2.

(2)由(1)可知，该商品每日的销售量

y＝＋10(x－6)2，

所以商场每日销售该商品所获得的利润