（1）向量夹角是指非零向量的夹角，零向量与任何向量不能谈夹角问题．

（2）向量ab是两向量夹角的特殊情况，可以理解为两向量所在直线互相垂直．

要点三：平面向量的坐标表示

1．正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．

要点诠释：

如果基底的两个基向量e1、e2互相垂直，则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量，叫做正交分解，事实上，正交分解是平面向量基本定理的特殊形式．

2．平面向量的坐标表示

如图，在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面上的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得=x+y.这样，平面内的任一向量都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的（直角）坐标，记作=，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．把=叫做向量的坐标表示．给出了平面向量的直角坐标表示，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序数对唯一表示，从而建立了向量与实数的联系，为向量运算数量化、代数化奠定了基础，沟通了数与形的联系．

要点诠释：

（1）由向量的坐标定义知，两向量相等的充要条件是它们的坐标相等，即且，其中．

（2）要把点的坐标与向量坐标区别开来．相等的向量的坐标是相同的，但始点、终点的坐标可以不同．比如，若，，则；若，，则，，显然A、B、C、D四点坐标各不相同．

（3）在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．

要点四：平面向量的坐标运算

1．平面向量坐标的加法、减法和数乘运算

运 算 坐标语言 加法与减法 记=(x1，y1)，=(x2，y2)

=(x1+x2，y1+y2)，=(x2-x1，y2-y1) 实数与向量的乘积 记=(x，y)，则=(x，y) 2．如何进行平面向量的坐标运算

在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算．在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．但同时注意以下几个问题：