(2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．

(3)常数2a必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件．

跟踪训练1　(1)下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)

①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的集合为椭圆；

②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的集合为线段；

③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的集合为椭圆．

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

答案　②

解析　①<2，故点P的轨迹不存在；②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)．

(2)已知一动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

解　由题意可知C1(－3,0)，r1＝1，C2(3,0)，r2＝9，

设M(x，y)，半径为R，

则|MC1|＝1＋R，|MC2|＝9－R，

故|MC1|＋|MC2|＝10＞6＝|C1C2|，

由椭圆定义知，点M的轨迹是一个以C1，C2为焦点的椭圆，且a＝5，c＝3，故b2＝a2－c2＝16.

故所求动圆圆心M的轨迹方程为＋＝1.

类型二　椭圆的标准方程

例2　求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P，Q的椭圆的标准方程．

考点　椭圆定义及标准方程的应用

题点　椭圆标准方程的应用

解　方法一　①当椭圆焦点在x轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．