2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:3.2 第3课时 空间向量与空间距离(选学) Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-1学案:3.2 第3课时 空间向量与空间距离(选学) Word版含解析第4页

  

  (1)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),P(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),

  E,F.

  设DH⊥平面PEF,垂足为H,则

  \s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+z\s\up6(→(→)

  =,(x+y+z=1)

  \s\up6(→(→)=,\s\up6(→(→)=.

  所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=x+y+-z=x+y-z=0.

  同理,\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=x+y-z=0,

  又x+y+z=1,

  所以可解得x=y=,z=.

  所以\s\up6(→(→)=(2,2,3).

  所以|\s\up6(→(→)|=.

  因此,点D到平面PEF的距离为.

  (2)连接AC,设AH′⊥平面PEF,垂足为H′,则\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→),设\s\up6(→(→)=λ(2,2,3)=(2λ,2λ,3λ)(λ>0),则

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=+(2λ,2λ,3λ)

  =.

所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=4λ2+4λ2-λ+9λ2=0,即λ=.