(3)y＝()x的底数为，它的反函数为对数函数

y＝logx(x＞0).

(4)y＝x的底数为，它的反函数为对数函数

y＝logx(x＞0).

规律方法　指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数.

跟踪演练1　求下列函数的反函数：

(1)y＝log2x；(2)y＝x；(3)y＝5x＋1.

解　(1)由y＝log2x，得y∈R，x＝2y，

∴f－1(x)＝2x，x∈R.

(2)由y＝x，得x＝logy且y＞0.

∴f－1(x)＝logx(x＞0).

(3)由y＝5x＋1，得x＝且y∈R，

∴f－1(x)＝，x∈R.

要点二　互为反函数的性质应用

例2　已知函数y＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，求a，b的值.

解　∵y＝ax＋b的图象过点(1,4)，

∴a＋b＝4.①

又∵y＝ax＋b的反函数图象过点(2,0)，

∴点(0,2)在原函数y＝ax＋b的图象上.

a0＋b＝2.②

联立①②得a＝3，b＝1.

规律方法　互为反函数的图象关于直线y＝x对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y＝x对称，所以若点(a，b)在函数y＝f(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数y＝f－1(x)图象上.

跟踪演练2　已知f(x)＝log3x，则f－1(4)＝________.

答案　81

解析　由log3x＝4，得x＝34＝81.

即f－1(4)＝34＝81.