反思与感悟　用数学归纳法证明几何问题时，一要注意数形结合，二要注意有必要的文字说明．

跟踪训练2　平面内有n(n∈N*)个圆，其中每两个圆相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2部分．

证明　①当n＝1时，分为2块，f(1)＝2，命题成立；

②假设当n＝k(k∈N*)时，

被分成f(k)＝k2－k＋2部分，

那么当n＝k＋1时，依题意，

第k＋1个圆与前k个圆产生2k个交点，第k＋1个圆被截为2k段弧，每段弧把所经过的区域分为两部分，

所以平面上净增加了2k个区域．

所以f(k＋1)＝f(k)＋2k＝k2－k＋2＋2k

＝(k＋1)2－(k＋1)＋2，

即当n＝k＋1时，命题成立．

由①②知命题成立．

类型三　归纳-猜想-证明

例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，其中an＝，且a1＝.

(1)求a2，a3；

(2)猜想数列{an}的通项公式，并证明．

解　(1)a2＝＝，a1＝，

则a2＝，同理求得a3＝.

(2)由a1＝，a2＝，a3＝，...，

猜想an＝.

证明：①当n＝1时，a1＝，等式成立；

②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想成立，