2019-2020学年苏教版选修2-2 2.3 数学归纳法 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2  2.3 数学归纳法 教案第3页

由①②得,对任意正整数n,都有an>2.

类型二 猜想并证明不等式

例2 若不等式+++...+>对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明你的结论.

解 取n=1,++=,

令>⇒a<26,且a∈N*,

所以取a=25.

下面用数学归纳法证明++...+>.

①当n=1时,已证结论正确.

②假设n=k(k∈N*,k≥1)时,++...+>,

则当n=k+1时,有++...++++=(++...+)+(++-)>+[+-].

因为+=>

==,

所以+->0,

所以++...+>,

即当n=k+1时,结论也成立.

由①②可知,对一切n∈N*,都有++...+>.

故a的最大值为25.

反思与感悟 (1)通过观察,判断,猜想出结论,这是探索的关键.