利用递推关系猜想数列通项公式

　　[问题展示]　（教材P83习题2.1 A组T1）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝（n∈N*），试猜想这个数列的通项公式.

　　【解】　因为a1＝1，an＋1＝，

　　所以a2＝＝，a3＝＝＝，

　　a4＝＝，所以猜想数列{an}的通项公式为an＝.

　　已知数列{an}的通项公式为an＝.是否存在常数a，b，使得an＋1＝对于一切n∈N*均成立，若存在，求出常数a，b的值，若不存在，说明理由.

　　【解】　假设存在满足条件的常数a，b.

　　由an＝与an＋1＝得

　　＝，

　　即（a－1）n＋（2a－2b－1）＝0对于n∈N*恒成立，

　　所以所以a＝1，b＝.

　　即存在常数a＝1，b＝，当an＝时，

　　an＋1＝对于一切n∈N*均成立.

　　【拓展1】　直接推出原问题中数列{an}的通项公式.

　　【解】　由a1＝1，an＋1＝得

　　＝＋，即－＝.

　　即数列是以首项为＝1，公差为的等差数列，

　　所以＝1＋（n－1）×＝.所以an＝.

【拓展2】　在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝.