思路解析：发现+α与-α的互余关系，将其中一个角的三角函数变为另一个的余名三角函数，即可产生倍角公式的形式，逆用倍角公式可得2α的三角函数值，进一步可求4α的正弦值.

解：因为(+α)+(-α)=，

所以sin(-α)=cos(+α).

因为sin(+α)sin(-α)=，

所以2sin(+α)cos(+α)= ，

即sin(+2α)=.所以cos2α=.

又因为α∈(，π)，所以2α∈(π，2π).

所以sin2α=.

所以sin4α=2sin2αcos2α=.

绿色通道：通过角的形式的变化，生成所求的角或再加变形即得所求角，是三角变换的重要方式，求解时应当对所给角有敏锐的感觉.

变式训练 2

设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于( )

A. B.

C. D.

思路解析：本题中的显然是的一半，可以直接应用公式，首先根据θ的范围确定要求的的范围，然后确定sin的正负.

∵5π＜θ＜6π，

∴＜＜3π,＜＜，

∴sin=