2018-2019学年北师大版必修一 第三章 5 对数函数 学案
2018-2019学年北师大版必修一      第三章   5 对数函数  学案第5页

  B.,,,

  C.,,,

  D.,,,

  解析:选A 过(0,1)作平行于x轴的直线,与C1,C2,C3,C4的交点的坐标为(a1,1),(a2,1),(a3,1),(a4,1),

  其中a1,a2,a3,a4分别为各对数的底,显然a1>a2>a3>a4,所以C1,C2,C3,C4的底数依次由大到小.

  

  题点二:图像的识别

  2.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图像只能是(  )

  

  解析:选B ∵a>1,∴函数y=logax为增函数,且图像过定点(1,0),故C、D均不正确.

  又∵1-a<0,∴函数y=(1-a)x的图像应过坐标原点且经过第二、四象限.

  题点三:对数函数图像的应用

  3.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是(  )

  A.(0,1)        B.(1,2)

  C.(1,2 D.0,

  解析:选C 设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图像在f2(x)=logax的下方即可.当0<a<1时,显然不成立.当a>1时,如图所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图像在f2(x)=logax的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,loga2≥1,

  ∴1<a≤2.

  

(1)对数函数的图像随对数函数的底数变化的规律:由于对数函数y=logax的图像与直线y=1交于点(a,1),所以在x轴上方,对数函数y=logax的图像,从左到右对应的底数由小到大依次递增.由于函数y=logax的图像与直线y=-1交于点,-1,所以在x轴下方,函数y=logax的图像从