值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个．

　　(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　)

　　(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)

　　(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)×

　　2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)

　　A．－2　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．4

　　答案：C

　　3．函数f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为________．

　　答案：1

　　4．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．

　　答案：(－4，－2)

求函数的最值 　　[典例]　求下列函数的最值．

　　(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2，＋∞)；

　　(2)f(x)＝sin 2x－x，x∈.

　　[解]　(1)f′(x)＝12x2＋6x－36，令f′(x)＝0，

　　得x＝－2或x＝.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x －2 f′(x) 0 － 0 ＋ f(x) 57  －  　　所以f(x)在上为减函数，在上为增函数．

因此，函数f(x)在[－2，＋∞)上只有最小值－，无最大值．