③利用图像的交点法：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是函数y＝f(x)－g(x)的零点．

　　(3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题，当方程f(x)＝0无法解出时，常用函数零点的判定定理：①函数图像的连续性；②区间端点函数值的符号相反．

　　练一练

　　1．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选C　f·f＝＋log2＝＜0.

　　2．试判断方程x3＝2x在区间[1,2 内是否有实数解．

　　解：设函数f(x)＝x3－2x，

　　则f(1)＝1－2＝－1＜0，f(2)＝8－4＝4＞0，

　　∴f(1)·f(2)＜0.

　　又函数f(x)＝x3－2x的图像是连续曲线，

　　∴函数f(x)＝x3－2x在区间[1,2 内至少有一个零点，即方程x3＝2x在区间[1,2 内至少有一个实数解．

　　讲一讲

　　2．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上？

　　[尝试解答 　(1)当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意．

　　(2)当a＞0时，

　　设f(x)＝ax2－2x＋1，

　　因为方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，

　　所以

　　即

　　解得＜a＜1.

　　(3)当a＜0时，设方程的两根为x1，x2，

　　则x1·x2＝＜0，x1，x2一正一负，不符合题意．

　　综上，当＜a＜1时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．

　　若将本例中根的存在情况变为一根小于1，另一根大于1，则a的取值如何？

　　解：设f (x)＝ax2－2x＋1，

由已知得：或