[问题思考

　　1．函数的零点是一个点吗？

　　提示：不是，是一个使f(x)＝0的x的取值．

　　2．函数的零点、相应方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标三者之间有何关系？

　　提示：等价关系，函数有几个零点⇔相应方程有几个根⇔相应函数的图像与x轴有几个交点．

　　3．如果函数y＝f(x)在区间[a，b 上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么在(a，b)上零点的个数是多少？什么情况下在(a，b)上有且只有一个零点？若f(a)f(b)＞0，在区间(a，b)上就没有零点吗？

　　提示：若函数y＝f(x)在区间[a，b 上的图像是连续不断的一条曲线，当f(a)·f(b)＜0时在(a，b)上一定有零点，但是零点的个数不能确定；当(a，b)是f(x)的单调区间时只有一个零点；当f(a)·f(b)＞0时也不一定没有零点．

　　 学

　　讲一讲

　　1．(1)函数f(x)＝4x－16的零点为________．

　　(2)函数f(x)＝x－的零点的个数是(　　)

　　A．0　　　　　B．1

　　C．2 D．3

　　(3)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

　　A．(－2，－1) B．(－1,0)

　　C．(0,1) D．(1,2)

　　(4)已知函数f(x)＝2x－3x2.问方程f(x)＝0在区间[－1,0 内有没有实数解？为什么？

　　[尝试解答 　(1)令4x－16＝0，则4x＝42，解得x＝2，所以函数的零点为x＝2.

　　答案：2

　　(2)选C　令f(x)＝0，而x－＝0，

　　∴x＝±2，故有两个．

　　(3)选C　由f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，知函数f(x)的零点在区间(0,1)内．

　　(4)∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，

　　又∵函数f(x)＝2x－3x2的图像是连续曲线，

　　∴f(x)在区间[－1,0 内有零点，

　　即f(x)＝0在区间[－1,0 内有实数解．

　　(1)求函数f(x)的零点的方法：令f(x)＝0，解方程f(x)＝0即可．

　　(2)判断函数零点的个数，常用的方法有：

　　①解方程法：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断．

②用定理法：用零点存在性定理并结合函数的单调性．