又AP∩AC＝A，所以AD⊥平面PAC，所以AD⊥PC.

(2)解　因为侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，所以PA⊥底面ABCD，所以直线AC，AD，AP两两互相垂直，以A为原点，直线AD，AC，AP为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则A(0，0，0)，D(－2，0，0)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，E(－1，1，0)，P(0，0，2)，所以\s\up6(→(→)＝(0，2，－2)，\s\up6(→(→)＝(－2，0，－2)，\s\up6(→(→)＝(2，2，－2)．

设＝λ(λ∈[0，1])，则\s\up6(→(→)＝(2λ，2λ，－2λ)，F(2λ，2λ，－2λ＋2)，

所以\s\up6(→(→)＝(2λ＋1，2λ－1，－2λ＋2)，

易得平面ABCD的一个法向量为m＝(0，0，1)．

设平面PDC的法向量为n＝(x，y，z)，

由\s\up6(→(n·\o(PC,\s\up6(→)得

令x＝1，得n＝(1，－1，－1)．

因为直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等，

所以|cos 〈\s\up6(→(→)，m〉|＝|cos 〈\s\up6(→(→)，n〉|，

即\s\up6(→(EF,\s\up6(→)＝\s\up6(→(EF,\s\up6(→)，所以|－2λ＋2|＝，

即|λ－1|＝|λ|(λ∈[0，1])，解得λ＝，

所以＝.

即当＝时，直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．

考点二　与二面角有关的探索性问题　

角度1　已知二面角探求长度

【例2－1】 (2019·潍坊模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.