（1）求圆和椭圆的方程

（2）已知分别是椭圆和圆上的动点（位于轴的两侧），且直线与轴平行，直线分别与轴交于点，求证：为定值

解：（1）依题意可得，过焦点，且

，再由可得

椭圆方程为，圆方程为

（2）思路：条件主要围绕着点展开，所以以为核心，设，由与轴平行，可得。若要证明为定值，可从的三角函数值下手，在解析中角的余弦值可以与向量的数量积找到联系，从而能够转化为坐标运算。所以考虑，模长并不利于计算，所以先算，考虑利用条件设出方程，进而坐标可用核心变量表示，再进行数量积的坐标运算可得，从而，即为定值

解：设 与轴平行，

设，由所在椭圆和圆方程可得：

由椭圆可知：

令，可得：

同理：可得