4．(广东高考改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率为，则C的方程是________．

　　解析：由题意可知c＝3，a＝2，b＝ ＝ ＝，故双曲线的方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　5．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是______________．

　　解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a＝3，焦距与虚轴长之比为5∶4，即c∶b＝5∶4，解得c＝5，b＝4，则双曲线的标准方程是－＝1.

　　答案：－＝1

　　6．求中心在原点，焦点在坐标轴上，过点M(3,4)且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线方程．

　　解：①若焦点在x轴上，则双曲线方程为－＝1.

　　∵M(3,4)在双曲线上，∴－＝1.

　　又∵b＝2a，∴9×4－16＝4a2，解得a2＝5，b2＝20，

　　∴双曲线方程为－＝1.

　　②若焦点在y轴上，则双曲线方程为－＝1.

　　∵M(3,4)在双曲线上，∴－＝1，

　　又∵b＝2a，∴16×4－9＝4a2，解得a2＝，b2＝55，

　　∴双曲线方程为－＝1.

　　综上可知，双曲线方程为－＝1或－＝1.

求双曲线的离心率及其范围 　　

[例3]　(1)设△ABC是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以A，B为焦点且过点C的双