[精解详析]　法一：∵a，b，c是不等正数，且abc＝1，

　　∴＋＋＝＋＋＜＋＋＝＋＋.

　　法二：∵a，b，c是不等正数，且abc＝1，

　　∴＋＋＝bc＋ca＋ab

　　＝＋＋

　　＞ ＋＋

　　＝＋＋.

　　(1)用综合法证明不等式时，主要利用基本不等式，函数的单调性以及不等式的性质等知识，在严密的演绎推理下推导出结论．

　　(2)综合法证明不等式中所依赖的已知不等式主要是重要不等式，其中常用的有如下几个：①a2≥0(a∈R)．②(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有：a2＋b2≥2ab，()2≥ab.a2＋b2≥(a＋b)2.③若a，b为正实数，≥.特别＋≥2.④a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

　　1．已知a>0，b>0，求证a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

　　证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，

　　所以a(b2＋c2)≥2abc.

　　又因为c2＋a2≥2ac，b>0，

　　所以b(c2＋a2)≥2abc.

　　因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

用分析法证明不等式 　　

　　[例2]　a，b均为正实数，且2c>a＋b.

　　求证：c－

　　[思路点拨]　本题考查分析法在证明不等式中的应用．解答本题需要对原不等式变形为－

　　[精解详析]　要证c－＜a＜c＋，

　　只需证－＜a－c＜，

即证|a－c|＜，