性质 {kn}是等差数列，且kn∈N＋ { }是等差数列 {}是等比数列 n＝2k－1，k∈N＋ S2k－1＝(2k－1)·ak a1a2·...·a2k－1＝a 判断方法 利用定义 an＋1－an是同一常数 是同一常数 利用中项 an＋an＋2＝2an＋1 anan＋2＝a 利用通项公式 an＝pn＋q，其中p，q为常数 an＝abn(a≠0，b≠0) 利用前n项和公式 Sn＝an2＋bn (a，b为常数) Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)

2.数列中的基本方法和思想

(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了叠加法和叠乘法；

(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了倒序相加法和错位相减法．

(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意三个求其余两个，用到了方程思想．

(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了函数思想．

题型一　方程思想求解数列问题

例1　等差数列{an}各项为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1且b2S2＝64，{ }是公比为64的等比数列，求{an}，{bn}的通项公式．

解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.

依题意有

由q(6＋d)＝64知q为正有理数，又由q＝知d为6的因子1,2,3,6之一，解①②得d＝2，q＝8，

故an＝2n＋1，bn＝8n－1.

反思感悟　在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，"知三求二"是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量．

跟踪训练1　记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列