4.已知tanα=√3,π<α<3π/2,求cosα-sinα的值.

　　5.已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值.

参考答案

　　一、自主学习

　　问题1:设角α是一个任意角,α终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r=√("|" x"|" ^2+"|" y"|" ^2 )=√(x^2+y^2 )>0),那么sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x.特别地,当r=1时,即若P(x,y)为角α终边与单位圆的交点,则有sinα=y,cosα=x,tanα=y/x.)

　　问题2:tanα=sinα/cosα,对α≠π/2+kπ,k∈Z都成立.

　　问题3:x2+y2=1;sin2α+cos2α=1,对于任意角都成立.

　　二、自主探究

　　同角三角函数的基本关系式:

　　1.平方关系:sin2α+cos2α=1;

　　2.商的关系:tanα=sinα/cosα.

　　同角三角函数的基本关系式的变形:sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,cosα=±√(1"-" sin^2 α),cosα=sinα/tanα等.

　　三、合作探究、典例精析

　　【例1】解:由sin2α+cos2α=1,得cos2α=1-sin2α=1-(1/3)2=8/9,

　　又因为α是第二象限角,所以cosα<0,

　　所以cosα=-(2√2)/3,所以tanα=sinα/cosα=(1/3)/("-" (2√2)/3)=-√2/4.

　　【例2】解:因为sinα<0,sinα≠-1,所以α为第三或第四象限的角,由sin2α+cos2α=1,

　　得:cos2α=1-sin2α=1-(-3/5)2=16/25.

　　如果α是第三象限角,则cosα=-4/5,tanα=sinα/cosα=(-3/5)×(-5/4)=3/4;

　　如果α是第四象限角,则cosα=4/5,tanα=sinα/cosα=(-3/5)×5/4=-3/4.

　　【例3】解:因为cosα<0,所以α为第二或第三象限角.

当α为第二象限角时,sinα=√(1"-" cos^2 α)=15/17,