作于，连，由三垂线定理得，

故为二面角的平面角，即．

由已知，得．

又，∴，易证得．

∴即为所求．

【答案】⑴若平面，则，

由已知，得，

这与矛盾，所以与平面不垂直．

⑵取的中点，连接，

由，得．

因为EF为直角梯形的中位线，所以．

又，所以平面．

由，得．

又且梯形两腰必相交，∴平面．

又平面，∴平面平面．

⑶．

【例1】 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

⑴证明：；

⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切为，求二面角的余弦值．

【考点】空间几何量的计算-证明与计算（角度）

【难度】4星

【题型】解答

【关键字】2018年，山东高考

【解析】⑴由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为为的中点，所以．