2018-2019学年人教A版 选修2-1 抛物线和简单几何性质 教案
2018-2019学年人教A版 选修2-1 抛物线和简单几何性质 教案第3页

 再向学生提出问题:与椭圆、双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点?

学生和教师共同小结:

(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;

(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;

(3)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;

(4)抛物线的离心率是确定的,为1.

【例题分析】

例1已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 ,求它的标准方程,并用描点法画出图形.

求标准方程,请一名学生演板,教师予以纠正.画图可由教师讲解,步骤如下:

由求出的标准方程 ,变形为 ,根据 计算抛物线在 的范围内几个点的坐标,得

0 1 2 3 4 ...... 0 1 2.8 3.5 4 ...... 描点画出抛物线的一部分,再利用对称性,就可以画出抛物线的另一部分(如图 ).

然后说明利用抛物线的通性,能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图.

例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为 ,灯深 ,求抛物线的标准方程和焦点位置.

解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合, 轴垂直于灯口直径.