求离散型随机变量的方差 　　[例1]　(1)设随机变量X的分布列为(　　)

X 1 2 3 4 P 　　

　　则D(X)等于(　　)

　　A.　　　B.　　　C.　　　D.

　　(2)一出租车司机从某饭店到火车站途中有6个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的， 并且概率是.

　　①求这位司机遇到红灯数X的期望与方差；

　　②若遇上红灯， 则需等待30秒， 求司机总共等待时间Y的期望与方差．

　　[解析]　(1)选C　由题意知，E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，故D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.

　　(2)解：①易知司机遇上红灯次数X服从二项分布，

　　且X～B，

　　∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.

　　②由已知Y＝30X，

　　∴E(Y)＝30E(X)＝60，D(Y)＝900D(X)＝1 200.

　　由离散型随机变量的概率分布求其方差时，应首先计算数学期望，然后代入方差公式求解即可．但需要注意，如果能利用性质运算，先考虑性质运算，可避免繁琐的运算，提高解题效率．

　　1．某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为________．

　　解析：依题意知X服从两点分布，

　　所以D(X)＝0.8×(1－0.8)＝0.16.

　　答案：0.16

2．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．