（1）解：令，则，对于任意实数恒成立，

设，则，由得，

当时， 当时, ,

　　（2）证法一：设，则，

,函数为减函数

　　证法二：设，则

故 ,函数为减函数

　　（3）解：∵， ∴

若，则圆心到直线的距离应满足，解之得

，

变式：已知定义在R上的函数满足：，当x＜0时，。

（1）求证：为奇函数；（2）求证：为R上的增函数；

（3）解关于x的不等式：。（其中且a为常数）

解：（1）由，令，得：

，即

再令，即，得：

是奇函数..................4分