【例5】已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.

　　(1)求{an}的通项公式;

　　(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和Sn.

　　三、反思小结,观点提炼

　　1.等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

　　2.熟练运用性质解决问题.

　　3.产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题,求利率、增长率等问题常归结为数列建模问题.

　　4.将实际问题转化为数列问题时应注意:

　　(1)分清是等差数列还是等比数列;

　　(2)分清是求an还是求Sn,特别要准确地确定项数n.

　　5.数列的综合问题常与函数、方程、不等式等知识相互联系和渗透.

　　参考答案

　　(一)再现题组

　　1.B　提示:设数列的公差为d,则{■(2a_1+d=4"," @2a_1+13d=28"," )┤得{■(a_1=1"," @d=2"," )┤故S10=10a1+(10×9)/2d=100.

　　2.C　提示:因为a1=1,a5=16,所以q4=a_5/a_1 =16.

　　因为q>0,所以q=2,从而S7=(a_1 "(" 1"-" q^7 ")" )/(1"-" q)=127.

　　3.an=2n-1　提示:数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减1,所以通项公式为an=2n-1.

　　【变式与拓展】(1)an=n2+1;(2)an=(-1)n+1;(3)an=1/3(10n-1).

　　4.8/5

　　5.an=6n-2　提示:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-2.当n=1时,a1=S1=4也适合公式.所以数列的通项公式为an=6n-2.

　　6.第12项或第13项　提示:an是关于n的二次函数,结合二次函数求最值,同时要考虑n∈N*这一条件.

　　(二)巩固题组

　　【例1】解:方法一:迭代法:an=an-1+(n-1)=an-2+(n-1)+(n-2)

　　=...=a1+(n-1)+(n-2)+...+1=1+(n"(" n"-" 1")" )/2=(n^2 "-" n+2)/2.

　　方法二:累加法:由已知an+1-an=n,

　　∴a2-a1=1,a3-a2=2,...,an-an-1=n-1,

　　以上各式相加得an-a1=("(" n"-" 1")" n)/2,∴an=(n^2 "-" n+2)/2.

　　【例2】【命题立意】本题主要考查等差数列的概念、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.

【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.