当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值为

　　3×12＋3×1×＋2＝ .

3、过曲线f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．

[解析] ∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)3－1

＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，

　　∴割线PQ的斜率k＝

　　＝＝(Δx) 2＋3Δx＋3.

　　设Δx＝0.1时割线的斜率为k1，则k1＝0.12＋3×0.1＋3＝3.31.

考点二：平均变化率的应用

　　1、试比较正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大？

　　[解析] 当自变量x从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝＝.

　　当自变量x从变到＋Δx时，函数的平均变化率为

　　k2＝2＝.

　　由于是在x＝0和x＝的附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．

　　当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，此时有k1＞k2；

　　当Δx＜0时，k1－k2＝－

　　＝＝.

　　∵Δx＜0，∴Δx－＜－，

　　∴sin＜－.

　　从而有sin＜－1，

　　则sin＋1＜0，

又∵Δx<0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.