思考2　构成单词"bee"的字母形成的集合，其中的元素有多少个？

答案　2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．

思考3　"中国的直辖市"构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说："北京、上海、天津、重庆"；乙同学说："上海、北京、重庆、天津"，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？

答案　两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的．由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．

梳理　元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．

知识点四　常用数集及表示符号

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋或N* Z Q R

1．y＝x＋1上所有点构成集合A，则点(1,2)∈A.(　√　)

2．0∈N但0∉N＋.(　√　)

3．由形如2k－1，其中k∈Z的数组成集合A，则4k－1∉A.(　×　)

类型一　判断给定的对象能否构成集合

例1　考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某班的所有高个子同学；

(4)的近似值的全体．

考点　集合的概念

题点　集合的概念

解　(1)对任意一个实数能判断出是不是"不超过20的非负数"，所以能构成集合．

(2)能构成集合．

(3)"高个子"无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．

(4)"的近似值"不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如"2"是不是它的近似值