2019-2020学年北师大版选修2-2 数系的扩充与复数的引入 学案
2019-2020学年北师大版选修2-2   数系的扩充与复数的引入     学案第3页

  必记结论 掌握复数代数运算中常用的几个结论:

  在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度.

  (1)(1±i)2=±2i;=i;=-i.

  (2)-b+ai=i(a+bi).

  (3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N+.

  [自测练习]

  4.已知i是虚数单位,则=(  )

  A.-i B.-i

  C.+i D.+i

  解析:===+i.

  答案:C

  5.设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=(  )

  A.-1-i B.-1+i

  C.1-i D.1+i

  解析:+z2=+(1+i)2=+1+2i+i2=1-i+2i=1+i.

  答案:D

  

  考点一 复数的有关概念|

  

  1.若a+bi=(i是虚数单位,a,b∈R),则ab=(  )

  A.-2 B.-1

  C.1 D.2

  解析:a+bi==1-2i,所以a=1,b=-2,ab=-2.

  答案:A

2.(2015·高考湖北卷)i为虚数单位,i607的共轭复数为(  )