必记结论 掌握复数代数运算中常用的几个结论:
在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度.
(1)(1±i)2=±2i;=i;=-i.
(2)-b+ai=i(a+bi).
(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N+.
[自测练习]
4.已知i是虚数单位,则=( )
A.-i B.-i
C.+i D.+i
解析:===+i.
答案:C
5.设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=( )
A.-1-i B.-1+i
C.1-i D.1+i
解析:+z2=+(1+i)2=+1+2i+i2=1-i+2i=1+i.
答案:D
考点一 复数的有关概念|
1.若a+bi=(i是虚数单位,a,b∈R),则ab=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
解析:a+bi==1-2i,所以a=1,b=-2,ab=-2.
答案:A
2.(2015·高考湖北卷)i为虚数单位,i607的共轭复数为( )