右)端点．

　　(2)和式的极限是一个精确值，定积分是一个常数．

　　(3)定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量用什么字母表示无关，即f(x)dx＝f(u)du＝f(t)dt＝...(称为积分形式的不变性)，另外定积分f(x)dx与积分区间[a，b]息息相关，不同的积分区间，定积分的积分上限与下限不同，所得的值也就不同．

　　点拨 用定积分的定义求函数定积分的一般步骤：

　　①分割：n等分区间[a，b]；

　　②近似代替：在每个小区间任取ξi；

　　③求和：n－1i＝0f(ξi)·；

　　④取极限：f(x)dx＝ n－1i＝0f(ξi)·.

　　(2)定积分的性质

　　定积分有三条主要的性质：

　　①kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；

　　②[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx；

　　③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(a＜c＜b)．

　　点拨 对定积分性质的理解要注意以下几点：

　　(1)性质①②称为定积分的线性性质，性质③称为定积分对积分区间的可加性．

　　(2)性质②对于有限个函数(两个以上)也成立；性质③在把区间分成有限个(两个以上)区间时也成立；

　　(3)在定积分的定义中，f(x)dx的下限小于上限，即a＜b.为了方便计算，人们把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：f(x)dx＝－f(x)dx，f(x)dx＝0.

　　2．定积分的几何意义

　　(1)曲边梯形：曲线与平行于y轴的直线和x轴所围成的图形，称为曲边梯形．

　　(2)定积分的几何意义：曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数y＝f(x)在区间[a，b]上的定积分，即S＝f(x)dx.

　　思考2能否认为曲边梯形的面积就是定积分的值，定积分的值就是曲边梯形的面积？

　　提示：不能．曲边梯形的面积是正数，而定积分的值可正、可负、也可以为零，因此在利用定积分求曲边梯形面积时一定要注意定积分的取值．

　　点拨 用定积分表示曲边梯形面积的几种情形：

(1)由三条直线x＝a，x＝b(a＜b)，x轴，一条曲线y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积S＝f(x)dx(如图①)．