归纳法的证明步骤．

另外，在课堂练习时，选择学生中有代表性的解法，利用实物投影进行分析讲解，增强课堂教学效果．

【教学过程设计】

一、问题导入

1、思考题：已知数列满足，且，我们已经计算出，并由此猜想通项公式为，那么如何证明我们的猜想是正确的呢？

分析：逐一验证是不可能的．那么，我们应该思考"怎样通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立"的问题．引出课题"这就是我们今天要研究的一种特殊的直接证明方法--数学归纳法"．

【设计意图】 应用归纳推理，发现新事实，获得新结论，这是数学归纳法的先行组织者；该思考题的类型出现在本章第一节的合情推理中，是课标教材"螺旋式"上升的具体体现，其思维模式就是"观察--归纳--猜想--证明"．

2.体会多米诺骨牌游戏中蕴含的数学思想

游戏：在多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

【设计意图】 通过对多米诺骨牌游戏的分析，让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程，从而理解数学归纳法的本质.

思考游戏1: 多米诺骨牌游戏的最大特点是什么？（牵一发而动全身）

思考游戏2: 摆放好多米诺骨牌，推倒第2块骨牌，观察发生的结果？

【设计意图】 在多米诺骨牌游戏过程中，体会所有骨牌都倒下，第1块骨牌必须倒下，这是基础，也是前提条件.

思考游戏3: 摆放好多米诺骨牌，存在一块骨牌倒下后没有砸倒下一块骨牌，观察发生的结果？

【设计意图】 在多米诺骨牌游戏过程中，第块骨牌倒下，是后一块骨牌倒下的保证，这就是多米诺骨牌游戏的连续性和传递性．

问题1:要确保所有的多米诺骨牌都倒下，那么必须满足哪些条件？

问题2: 从多米诺骨牌游戏中，抽象出解决与正整数有关的命题的方法？

【设计意图】 在类比的过程中学习数学归纳法.

分析1：根据"第一块骨牌倒下"抽象出数学归纳法的第一步，即（1）证明当取第一个值时,命题成立. （归纳奠基）

分析2：根据"假设某一块骨牌倒下，那么必定导致后一块骨牌倒下。"，抽象出数学归纳法的第二步，即（2）假设时命题成立,证明当时命题也成立. （归纳递推）

分析3：从完成"多米诺骨牌游戏"中，抽象出数学归纳法证明命题的结论，即由（1），（2）可知，命题对于从开始的所有正整数都成立.

板书，证明过程

3.数学归纳法概念的形成

数学归纳法: 对于一些与正整数有关的命题，我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：

（1）证明当取第一个值时,命题成立；（归纳奠基）

（2）假设时命题成立,证明当时命题也成立；

（归纳递推）

根据（1）和（2），可知命题对于从开始的所有正整数都成立.

问题3: (1)为什么完成了"两个步骤和一个结论"就说明命题对所有的正整数都成立？

【设计意图】 进一步理解"通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立"的情形.

分析：有了第（1）步，就有了基础；有了第（2）步，就可以进行传递，形成了无限的循环