2019-2020学年北师大版选修1-1 4.1 导数的加法与减法法则 学案
2019-2020学年北师大版选修1-1 4.1 导数的加法与减法法则 学案第3页

=f(x)的函数表达式.

解 ∵f′(x)=2x+1,

∴f(x)=x2+x+c(c为常数),

又∵方程f(x)=0有两个相等的实根,即x2+x+c=0有两个相等的实根,Δ=12-4c=0,即c=,

∴f(x)的表达式为f(x)=x2+x+.

题型三 导数的应用

例3 求过点(1,-1)与曲线y=x3-2x相切的直线方程.

解 设P(x0,y0)为切点,

则切线的斜率为y′=3x-2,

故切线方程为y-y0=(3x-2)(x-x0),

即y-(x-2x0)=(3x-2)(x-x0),

又切线过点(1,-1),

所以-1-(x-2x0)=(3x-2)(1-x0),

解得x0=1或x0=-.

当x0=1时,y0=-1,f′(1)=1.

当x0=-时,y0=,f′(-)=-,

故所求的切线方程为

y+1=x-1或y-=-(x+).

即x-y-2=0或5x+4y-1=0.

反思与感悟 在求曲线的切线方程时,注意两个说法:①求曲线在点P处的切线方程;

②求曲线过点P的切线方程.在点P处的切线,一定是以点P为切点;过点P的切线,点P不一定是切点.

跟踪训练3 已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.

(1)求直线l2的方程;

(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.

解 (1)y′=2x+1,直线l1的方程为y=3x-3,

设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),

则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.