导数与函数的图象

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 导数与函数的图象 B 理解导数与函数图象之间的关系. 少考 知识提要

导数与函数的图象

​（1）导数 fʹ(x_0 ) 表示函数 y=f(x) 在点 (x_0,f(x_0 )) ​处的切线斜率．当切线斜率为正值时，切线的倾斜角小于 90^∘，函数曲线呈上升状态；当切线的斜率为负值时，切线的倾斜角大于 90^∘ 且小于 180^∘，函数曲线呈下降状态．

（2）如果在区间 (a,b) 内恒有 fʹ(x)=0，那么函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内是常函数．

精选例题

导数与函数的图象

1. 如图所示，已知函数 f(x)=ax^3+bx^2+cx 在点 x_0 处取得极大值 5，其导函数 y=fʹ(x) 的图象经过点 (1,0)，(2,0)．则 x_0= ；a+b+c= ．

【答案】 1；5