（3）知识应用

　　例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

　　分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．

　　解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；

　　第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．

　　根据分步乘法计数原理，共有

　　30×24 =720

　　种不同的选法．

　　探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

　　　如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

　　一般归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法......做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.

理解分步乘法计数原理：

　　分步计数原理针对的是"分步"问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.

3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点

①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题

②不同点：分类加法计数原理针对的是"分类"问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是"分步"问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.

3 综合应用

　　例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.

　　①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

　　②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

　　③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？

　　【分析】

　　①要完成的事是"取一本书"，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.

　　②要完成的事是"从书架的第1、2、3层中各取一本书"，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.

　　③要完成的事是"取2本不同学科的书"，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这

件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.

解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是