当n＝k＋1时，1－＋－＋...＋－＋－

＝＋＋...＋＋－

＝＋＋...＋＋(－)

＝＋＋...＋＋

＝＋＋...＋.

∴当n＝k＋1时，等式成立．

由①②可知，对一切n∈N*等式成立．

反思与感悟　数学归纳法证题的三个关键点

(1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.

(2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，所以从"k"到"k＋1"的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项．

(3)利用假设是核心：在第二步证明n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设"n＝k时命题成立"作为条件来导出"n＝k＋1时命题成立"，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法．

跟踪训练2　用数学归纳法证明：1＋3＋5＋...＋(2n－3)＋(2n－1)＋(2n－3)＋...＋5＋3＋1＝2n2－2n＋1.

证明　①当n＝1时，左边＝1，右边＝2×12－2×1＋1＝1，等式成立．

②假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即

1＋3＋5＋...＋(2k－3)＋(2k－1)＋(2k－3)＋...＋5＋3＋1＝2k2－2k＋1，

则当n＝k＋1时，

左边＝1＋3＋5＋...＋(2k－3)＋(2k－1)＋(2k＋1)＋(2k－1)＋(2k－3)＋...＋5＋3＋1

＝2k2－2k＋1＋(2k－1)＋(2k＋1)

＝2k2＋2k＋1