2019-2020学年北师大版选修1-1 几个常见函数的导数 教案
2019-2020学年北师大版选修1-1   几个常见函数的导数   教案第3页

(11)课堂小结 (1)求函数的导数的一般方法:

①求函数的改变量.

②求平均变化率.

③取极限,得导数=.

(2)常见函数的导数公式:; .

(3)运算法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和

(或差),即. (12)作业布置:教科书P13探究二(函数变式: ),P18A组1,2,5

注:如果环节(8) ③中未完成则课后做作业. 练习与测试:

1.求下列函数的导数:(1) (2) .

2.质点的运动方程是s = t3,(s单位m,t单位s),求质点在t=3时的速度.

3.物体自由落体的运动方程是s = s(t )=gt2,(s单位m,t单位s,g=9.8 m/s2),求t=3时的速度.

4.求曲线y=x4在点P(2,16)处的切线方程.

5. 求曲线在点A的切线方程.

6.求曲线y=x4在点P(2,16)处的切线方程.

参考答案:

1. (1) y′= ()′= (x-3)′= -3x-3-1 = -3x-4

(2)

2.解:v =s′=(t3)′=3t3-1=3t2, ∴当t=3时,v=3×32=27 m/s,∴质点在t=3时的速度为27 m/s.

3.解:v=s′(t)=(gt2)′=g·2t2-1=gt. ∴t=3时,v=g·3=9.8·3=29.4 m/s,

∴t=3时的速度为29.4 m/s.

4.解:y′=(x4)′=4x4-1=4x3.∴y′|x=2=4·23=32,∴点P(2,16)处的切线方程为y-16=32(x-2),

即32x-y-48=0.

5.∵    ∴ ∴   

  ∴ 所求切线的斜率 ∴ 所求切线的方程为 ,

即   

答:曲线在点A的切线方程为.

6.y′=(x4)′=4x4-1=4x3.∴y′|x=2=4·23=32

∴点P(2,16)处的切线方程为y-16=32(x-2),即32x-y-48=0.