求均值的关键是求出概率分布，只要求出随机变量的概率分布，就可以套用均值的公式求解，对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解，当然也可以先求出aX＋b的概率分布，再用定义求解．

　　3．随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)．又X的数学期望E(X)＝3，求E(aX＋b)的值．

　　解：由已知得(a×1＋b)＋(a×2＋b)＋(a×3＋b)＋(a×4＋b)＝1，即10a＋4b＝1.①

　　又E(X)＝3，故(a＋b)×1＋(2a＋b)×2＋(3a＋b)×3＋(4a＋b)×4＝3，即30a＋10b＝3.②

　　联立①，②，解得b＝0，a＝，

　　∴E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝E(X)＝×3＝0.3.

离散型随机变量的均值的实际应用 　　[例3]　某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为

X 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 　　商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．

　　(1)求事件A"购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款"的概率P(A)；

　　(2)求Y的分布列及均值E(Y)．

　　[解]　(1)由A表示事件"购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款"知，表示事件"购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款"．

　　P()＝(1－0.4)3＝0.216，

　　P(A)＝1－P()＝1－0.216＝0.784.

　　(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．

　　P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，

　　P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，

　　P(Y＝300)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝0.1＋0.1＝0.2，

　　因此Y的分布列为

Y 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E(Y)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．