第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；

　　第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；

　　第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；

　　根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15.

　　设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．

　　答案：14

　　解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．

　　如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．

　　二、分步计数原理问题

　　有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？

　　思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．

　　解：分三步完成：

　　第1步是取红球，有6种不同的取法；

　　第2步是取白球，有5种不同的取法；

　　第3步是取黄球，有4种不同的取法；

　　根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120.

　　现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．

　　答案：756

　　解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．

　　如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)．

　　1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．

　　答案：12

　　解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种．

　　2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．

　　答案：16

　　解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种．

　　3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有__________种不同的选法．

　　答案：255

　　解析：分三类：第1类是从高一和高二各取1人，有9×12＝108种选法；

　　第2类是从高一和高三各取1人，有9×7＝63种选法；

　　第3类是从高二和高三各取1人，有12×7＝84种选法；

　　由分类计数原理，不同的选法有N＝108＋63＋84＝255种．

4．某体育彩票规定，从01～36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想选定吉利号18，然后从01～17中选3个连续的号，从19～29中选2个连续的号，从30～3