2018-2019学年人教A版选修1-1 3.1.2 导数的概念 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1  3.1.2 导数的概念 学案第2页

  (1)Δy表示f(x2)-f(x1),Δy的值可正可负也可以为零. ( )

  (2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1,x2]上变化快慢的物理量.

   ( )

  (3)函数f(x)=x在x=0处的瞬时变化率为0. ( )

  [答案] (1)√ (2)× (3)×

  2.已知函数f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( )

  A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44

  B [Δy=f(2+Δx)-f(2)=2.12-4=0.41.]

  3.一物体的运动方程是s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度为( )

  A.0.41 B.3 C.4 D.4.1

  D [Δ=Δt(Δs)=2.1-2(3+2.12-(3+22)=4.1.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的平均变化率    (1)若函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,1+Δy),则Δx(Δy)=( )

  A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2

  (2)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图311,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,,,则三者的大小关系为__________.

  

  图311

  (3)球的半径从1增加到2时,球的体积平均膨胀率为__________.

  [解] (1)Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-(2×12-1)

  =2(Δx)2+4Δx

  ∴Δx(Δy)=2Δx+4,故选C.

(2)由题意知,=kOA,=kAB,=kBC.