2018-2019学年人教A版选修1-1 3.1.2 导数的概念 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1  3.1.2 导数的概念 学案第3页

  根据图象知<<.

  (3)Δv=3(4)π×23-3(4)π×13=3(28)π.

  ∴Δr(Δv)=3(28)π.

  [答案] (1)C (2)<< (3)3(28)π

  [规律方法] 求函数y=f(x)从x0到x的

  平均变化率的步骤

  (1)求自变量的增量Δx=x-x0.

  (2)求函数的增量Δy=y-y0=f(x)-f(x0)=f(x0+Δx)-f(x0).

  (3)求平均变化率Δx(Δy)=Δx(f(x0+Δx).

  提醒:Δx,Δy的值可正,可负,但Δx≠0,Δy可为零,若函数f(x)为常值函数,则Δy=0.

  [跟踪训练]

  1.(1)函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为________,当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值为________.

  (2)已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δx(Δy)=________.

  (1)6x0+3Δx 12.3 (2)-Δx+3 [(1)函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为

  (x0+Δx(f(x0+Δx)

  =Δx(+2)

  =Δx(6x0·Δx+3(Δx)

  =6x0+3Δx.

  当x0=2,Δx=0.1时,

  函数y=3x2+2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2+3×0.1=12.3.

  (2)∵Δy=f(-1+Δx)-f(-1)

=-(-1+Δx)2+(-1+Δx)-[-(-1)2+(-1)]