＝2k＋1，k∈N＋)．

　　(4)在不等式的基本性质中，条件和结论的逻辑关系有两种："⇒"与"⇔"，即推出关系和等价关系，或者说"不可逆关系"与"可逆关系"．这要求必须熟记与区别不同性质的条件．如a＞b，ab＞0⇒＜，而反之不成立．

数、式大小的比较 　　[例1]　已知p，q为正数且p＋q＝1，比较(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．

　　[思路点拨]　利用作差法比较两数的大小，并注意等号成立的条件．

　　[解]　(px＋qy)2－(px2＋qy2)

　　＝p2x2＋2pqxy＋q2y2－px2－qy2

　　＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.

　　因为p＋q＝1，所以p－1＝－q，q－1＝－p.

　　所以(px＋qy)2－(px2＋qy2)

　　＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(x－y)2.

　　因为p，q为正数，所以－pq(x－y)2≤0.

　　所以(px＋qy)2≤px2＋qy2.

　　当且仅当x＝y时，不等式中等号成立．

　　比较两个数(式子)的大不，一般用作差法，其步骤是：作差-变形-判断差的符号-结论，其中"变形"是关键，常用的方法是分解因式、配方等．

　　1．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．

　　解：因为(a4＋b4)－(a3b＋ab3)

　　＝a3(a－b)＋b3(b－a)

　　＝(a－b)(a3－b3)

　　＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)

　　＝(a－b)2≥0，

　　(当且仅当a＝b时，取"＝"号)

　　所以a4＋b4≥a3b＋ab3.

2．已知x，y均为正数，设m＝＋，n＝，试比较m与n的大小．