2017-2018学年北师大版选修2-2 4.2微积分基本定理教案2
2017-2018学年北师大版选修2-2  4.2微积分基本定理教案2第3页

  。

练习:计算

解:由于是的一个原函数,所以根据牛顿-莱布尼兹公式有

   ===

例2.计算下列定积分:。

由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。

解:因为,所以

  ,

  ,

  .

可以发现,定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0:

  ( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时(图1.6一3 ) ,定积分的值取正值,且等于曲边梯形的面积;

  

  图1 . 6 一 3 ( 2 )

  (2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时(图 1 . 6 一 4 ) ,定积分的值取负值,且等于曲边梯形的面积的相反数;