图3­2­44

　　(1)求MN的长．

　　(2)a为何值时，MN的长最小？

　　[思路探究]　建立坐标系，写出点的坐标，利用两点间距离公式求解．

　　[解]　(1)建立如图所示的空间直角坐标系，

　　则A(1,0,0)，F(1,1,0)，C(0,0,1)．

　　因为CM＝BN＝a(0

　　所以\s\up8(→(→)＝，

　　所以|\s\up8(→(→)|＝.

　　(2)由(1)知MN＝，所以，当a＝时，MN＝.

　　即当a＝时，MN的长最小，最小值为.

　　[规律方法]　计算两点间的距离的两种方法

(1)利用|a|2＝a·a，通过向量运算求|a|，如求A，B两点间的距离，一般用|AB|＝\s\up8(→(|\o(AB,\s\up8(→)＝\s\up8(→(\o(AB,\s\up8(→)求解．