2020版数学人教B版必修5学案:第一章 专题突破一 Word版含解析
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∴A=B或A+B=.

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

反思感悟 在△ABC中,sin A=sin B⇔A=B是成立的,但sin 2A=sin 2B⇔2A=2B或2A+2B=180°.

跟踪训练3 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c-a=2acos B,则B-2A=____.

答案 0

解析 由正弦定理,得sin C-sin A=2sin Acos B.

∵A+B+C=π,∴C=π-(A+B),

∴sin C-sin A=sin(A+B)-sin A

=sin Acos B+cos Asin B-sin A

=2sin Acos B,

∴sin Bcos A-cos Bsin A=sin A,sin(B-A)=sin A.

∵A,B∈(0,π).∴B-A=A或B-A=π-A(舍).

∴B-2A=0.

例4 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.B=3A,求的取值范围.

解 由正弦定理得==

==

=cos 2A+2cos2A=4cos2A-1.

∵A+B+C=180°,B=3A,∴A+B=4A<180°,

∴0°

∴1<4cos2 A-1<3,∴1<<3.

反思感悟 解三角形问题,角的取值范围至关重要.一些问题,角的取值范围隐含在题目的条件中,若不仔细审题,深入挖掘,往往疏漏而导致解题失败.

跟踪训练4 若在锐角△ABC中,B=2A,则A的取值范围是________.

答案