点）的横坐标按从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间，判断在各个小区间内的符号。

　　要点诠释：

　　1.求函数单调区间时，要注意单调区间一定是函数定义域的子集。

　　2.求单调区间常常通过列表的方法进行求解，使解题思路步骤更加清晰、明确。

【典型例题】

　　类型一：求函数的单调区间

　　【高清课堂：函数的单调性370874 例1】

例1.确定下列函数的单调区间

(1)y=x3－9x2+24x (2)y=3x－x3

【解析】

(1) y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)

令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.

　　∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)

　　令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4

　　.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)

(2)y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)

　　令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.

　　∴y=3x－x3的单调增区间是(－1，1).

　　令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.

　　∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)

【点评】（1）解决此类题目，关键是解不等式或。

（2）注意写单调区间时，不是连续的区间一般不能用并集符号"U"。

举一反三：

【变式1】

求下列函数的单调区间：

　　（1）

　　（2）；

　　（3）；

【答案】

　　（1）。

　　　令3x2―4x+1＞0，解得x＞1或。

因此，y=x3－2x2+x的单调递增区间为（1，+∞）和。