3．下列结论正确的是(　　)

　　A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个

　　B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条

　　C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条

　　D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行

　　解析：过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．

　　答案：C

　　4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)

　　A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

　　C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交

　　解析：因为a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D.

　　答案：D

　　类型一　直线与平面平行的判定

　　例1　如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.

　　【证明】　如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．

　　又D是AB的中点，连接DF，则DF∥BC1.

　　因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.

　　在平面A1CD内找到与BC1平行的直线，利用直线与平面平行的判定定理证明．