一、 知识梳理

(一)基本不等式

1、如果，那么．（当且仅当时取"="）

2、．（当且仅当时取""）

注意：1．适用范围； 2．取"="的条件；3.公式的逆用及变形应用。

3、利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则：

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)

(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)

(二) 简单的线性规划问题

1、对变量进行限制的不等式组叫做_____________条件。变量满足的一组约束条件都是关于变量的___________不等式，称为线性约束条件。

2、 要求最大值或最小值的函数称为____________。如果目标函数是关于变量的一次解析式，目标函数称为__________________。

3、满足线性约束条件的解叫做____________，由所有可行解组成的集合叫做__________，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的_________。

4、线性规划问题：在_____________条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。

二、 典例精讲

例1、（1）已知，求函数的最小值。

(2)已知为正数，且满足的最小值。

(3)已知为正数，且满足,求最大值。

(4)已知为正数，且满足,求最小值。

例2、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800,深为3m，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

例3、设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．

例4、某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：

产品品种 劳动力（个） 煤（吨） 电（千瓦） A产品 3 9 4 B产品 10 4 5

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？ 课堂检测内容 1、已知x＜0，则f(x)＝2＋＋x的最大值为________．

2、(2012·浙江高考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)

　　A.　　　　 B. C．5 D．6

3、点（2，3），（1，2）在直线y=2x＋1的 （填"同侧"、"异侧"）

4、若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）

A．m<-5或m>10 B．m=-5或m=10 C．-5

5、设x、y满足，则 =3x+2y的最大值是 ．

6、设，式中变量x、y满足下列条件 ，求 的最大值和最小值。

7、若x，y满足约束条件，且x，y为整数，则的最大值= 最小值= ____。

8、若实数满足不等式组则的取值范围是 ，的最大值是 。