课时跟踪检测（二十四） 两角和与差的正弦

　　层级一　学业水平达标

　　1．计算：sin 75°＝________.

　　解析：sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝×＋×＝.

　　答案：

　　2．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin＝________.

　　解析：因为cos α＝－，α是第三象限的角，所以sin α＝－，由两角和的正弦公式可得sin＝sin α·cos＋cos αsin＝×＋×＝－.

　　答案：－

　　3．函数y＝sin＋sin的最小值为________．

　　解析：因为y＝sin＋sin

　　＝sin 2xcos ＋cos 2xsin ＋sin 2xcos－cos 2xsin

　　＝sin 2x，所以所求函数的最小值为－.

　　答案：－

　　4．函数y＝sin＋cos在[－2π，2π]内的单调增区间是________．

　　解析：因为y＝sin＋cos＝sin，所以当2kπ－≤＋≤2kπ＋(k∈Z)，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数是单调增函数．而只有当k＝0时，⊆[－2π，2π]，故所求函数在[－2π，2π]内的单调增区间是.

　　答案：

　　5. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，若·＝－1，则sin＝________.

　　解析：＝(cos α－3，sin α)，

＝(cos α，sin α－3)．